Muitos problemas atraentes de matemática elementar exploram relações entre conjuntos finitos, expressas em linguagem coloquial. Parte de sua atração vem justamente do fato de que podem ser formulados e, muitas vezes, resolvidos sem recorrer a fórmulas ou a técnicas complicadas. Vejamos um exemplo simples ilustrativo desses problemas.
Exemplo: Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir para que tenhamos certeza de que entre elas há pelo menos duas que fazem aniversário no mesmo mês? Solução: A resposta é 13. Se houvesse apenas 12 pessoas, seria possível que cada uma delas fizesse aniversário em um mês diferente. Com 13 pessoas, há , obrigatoriamente, pelo menos um mês com mais de um aniversário (se houvesse, no máximo, um aniversário por mês, o número de pessoas presentes seria, no máximo, 12).
O argumento empregado acima é conhecido como PRINCÍPIO DAS GAVETAS (de Dirichlet) ou PRINCÍPIO DAS CASAS DE POMBOS. Um possível enunciado para este princípio é o seguinte: Se n objetos forem colocados em, no máximo, n – 1 gavetas, então pelo menos uma delas conterá pelo menos dois objetos. (Uma maneira um pouco mais formal de dizer o mesmo é: se o número de elementos de um conjunto finito A é maior do que o número de elementos de um outro conjunto B, então uma função de A em B não pode ser injetiva.)
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